2020年高考必刷卷（新课标卷）07
数学（理）
（试卷满分150分考试时120分钟）
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名考生号考场号座位号填写答题卡2B铅笔试卷类型（B）填涂答题卡相应位置
2．作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷
3．非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答效
4．考生必须保证答题卡整洁考试结束试卷答题卡交回
第Ⅰ卷（选择题)
单选题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．已知集合
A． B．
C． D．
答案C
解析
分析
化简集合N根集合交集运算
详解
点睛
题考查集合交集运算属中档题
2．已知复数中虚数单位（ ）
A．9 B．3 C．5 D．
答案D
解析
分析
题复数进行化简求模长
详解
选D
点睛
题考查复数计算化简复数模长求法属基础题
3．已知量a(2tanθ)b(11)a∥btanπ4θ（ ）
A．2 B．3 C．3 D．13
答案B
解析
分析
通a∥btanθ2利差公式答案
详解
量a(2tanθ)b(11)a∥b⇒tanθ2
tanπ4θtanπ4tanθ1+tanπ4tanθ3
答案B
点睛
题考查量行正切值计算意考查学生计算力
4．公差0等差数列前项值（ ）
A．15 B．21 C．23 D．25
答案D
解析
题意：
：
题选择D选项
5．二项式展开式中项系数项系数绝值值( )
A．2 B． C． D．
答案B
解析
试题分析：令求令求令应选
考点：1二项式定理2函数值
6．中( )
A． B． C． D．
答案A
解析
详解
中
27
答案选A
7．已知直线y＝3－x两坐标轴围成区域Ω1等式组围成区域Ω2现区域Ω1中机放置点该点落区域Ω2概率（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析
分析
根题意作出区域分计算出面积概率
详解
面直角坐标系中做出区域Ω1
图中△OAB示面积
作出区域Ω2图中△OBC示联立解C（12）
区域Ω2面积
求概率
选：B
点睛
题考查概型求解概率准确作图求出应区域面积方正确解
8．已知a实数函数图象( )
A． B．
C． D．
答案D
解析
振幅1时三角函数周期T∵|a|＞1∴T＜2π显然B符合求振幅1周期反2π．选B
9．算法统宗中国古代数学名著明代数学家程位著该书完善珠算口诀确立算盘法完成筹算珠算彻底转变国民间普珠算数学知识起作．图示程序框图算法思路源该书中李白沽酒问题执行该程序框图输入a值5输出值（ ）
A．19 B．35 C．67 D．198
答案C
解析
分析：已知中程序语句知：该程序功利循环结构计算输出变量m值模拟程序运行程分析循环中变量值变化情况答案．
详解：模拟程序运行
时否输出结果67
选C
点睛：题考查程序框图应问题解题时应模拟程序框图运行程便出正确结基础题．
10．已知四棱锥三视图图示四棱锥五面中面积值（ ）
A．3 B．6 C．8 D．10
答案C
解析
三视图复原体四棱锥顶点底面射影底面矩形长边中点底面边长分面等腰三角形腰面三角形高面三角形面积两侧面面积 前面三角形面积底面矩形面积 四棱锥五面中面积前面三角形面积选C
方法点睛题利空间体三视图重点考查学生空间想象力抽象思维力属难题三视图问题考查学生空间想象力常见题型高考热点观察三视图翻译成直观图解题关键注意三视图三素高齐长正宽相等特注意实线虚线相图形位置体直观图影响简单组合体三视图问题先俯视图确定底面形状根正视图侧视图确定组合体形状
11．图椭圆三点原点右焦点该椭圆离心率（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
分析
取左焦点连接分中利勾股定理列方程组求解
详解
取左焦点连接根椭圆称性：矩形
设
中：
解：
中：
椭圆离心率
选：B
点睛
题考查根椭圆性质求解离心率关键熟练掌握椭圆性质根已知关系准确进行转化列出椭圆基量等量关系求解
12．已知函数（然数底数）两零点范围（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析
分析
利参数分离法进行转化设（）
构造函数求函数导数研究函数单调性极值利数形结合进行求解．
详解
解：
时方程成立
设（）
∵∴
时函数增函数
时函数减函数
时函数取极值极值
时单调递减作出函数图象图：
两根
实数取值范围
方法2：
设
时增函数
设相切时切点切线斜率
切线方程
切线时
（舍）切线斜率
两交点
实数取值范围
选D．
点睛
题考查函数极值应利数形结合参数分离法进行转化求函数导数研究函数单调性极值利数形结合解决题关键．
第Ⅱ卷（非选择题)
二填空题：题4题题5分20分答案填题中横线
13．设第三象限角______．
答案
解析
分析
第三象限角根值利角三角函数间基关系求出值．
详解
解：
第三象限角
答案．
点睛
题考查角三角函数间基关系熟练掌握基关系解题关键．
14．已知定义偶函数增函数设关系______．
答案
解析
分析
根题意分析减函数进分析答案．
详解
根题意定义偶函数增函数
减函数
答案：．
点睛
题考查函数奇偶性单调性综合应涉数性质属基础题．
15．已知圆C1：圆C2：MN分圆C1C2动点P轴动点值_____．
答案
解析
分析
求出圆关轴称圆圆心坐标半径然求解圆圆圆心距减两圆半径值
详解
图示圆关轴称圆圆心坐标半径
圆圆心坐标半径
值圆圆圆心距减两圆半径
点睛
题考查圆称圆方程求法两圆位置关系应中解答中值转化圆圆圆心距减两圆半径解答关键着重考查转化思想推理运算力属中档试题
16．已知数列首项前项单调递增取值范围__________．
答案
解析
：
两式相减：
两式相减：
数列公差等差数列数列公差等差数列
代入：
代入
恒成立
需
解
取值范围
点睛：题考查数列递推关系求通项含条件中利求通项题利减法运算求出数列隔项等差数列结合数列增数列求出结果题需利条件递推点难度
三解答题：题6题70分解答应写出必文字说明证明程演算步骤第1721题必做题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17．角边分已知．
（1）求
（2）分线交点求长．
答案(1) (2)
解析
分析
（1）正弦定理化简已知等式结合sinB≠0利三角形角化简进求A值（2）已知利三角形面积公式求解
详解
图：
（1）
∴正弦定理
．
（2）
∴．
点睛
题考查正弦定理三角函数恒等变换应三角形面积公式解三角形中应考查计算力转化思想属中档题．
18．图已知抛物线焦点准线
（Ⅰ）写出焦点坐标准线方程
（Ⅱ）已知点点直线交抛物线两点（均重合）直线分交点求证：
答案（Ⅰ）准线方程（Ⅱ）见解析
解析
分析
（Ⅰ）根抛物线标准方程出焦点坐标准线方程
（Ⅱ）设直线方程设点直线方程抛物线方程联立列出韦达定理求出点坐标计算出证明出
详解
（I）抛物线焦点准线方程：
（Ⅱ）设直线方程：令
联立直线方程抛物线方程消
根系数关系：
直线方程：
时理：
点睛
题考查利抛物线方程求焦点坐标准线方程时考查直线抛物线综合问题涉两直线垂直证明般转化两量数量积零处理考查计算力属中等题
19．图矩形中边三等分点现分折起面面均面垂直
（1）线段点求证：面
（2）求二面角正弦值
答案（1）见证明（2）
解析
分析
（1）构造直线面然证明该面已知面行面面行出线面行
（2）建立空间直角坐标系助空间量知识解决二面角
详解
（1）图分取中点连接
面面垂直
面面
面
面
理：面
面
面
面
矩形中
理：
体中
斜边等腰直角三角形
面面
面
面
面
面
面面
面
面
（2）图原点分直线轴点垂直面直线轴建立空间直角坐标系
（1）面
面
面
面法量
设面法量
解
取
求二面角正弦值
点睛
题考查线面行证明二面角求解问题线面行常见证法助线线行面面行证求解二面角时助法量夹角进行求解
20．公正义社会义谐社会重特征社会义法治理念价值追求考试作种公公正选拔效途径正广泛采次考试考生关心问题考试名次少已否录取获什样职位 某单位准备通考试(高分优先录取原)录名中高薪职位普薪职位实际报名数名考试满分分(般次成功考试说考试成绩应服正态分布 )考试考试成绩部分统计结果
考试均成绩分分高分考生名
(1)低录取分数少(结果保留整数)
(2)考生甲成绩分甲录取否获高薪职位录取请说明理
参考资料(1)时令
(2)时
答案（1）分分（2）获高薪职位见解析
解析
分析
（1）利考试均成绩高分考生数题目正态分布参考资料求考生成绩分布利录取率列方程求低录取分数线
（2）计算出低考生甲成绩数约判断出甲获高薪职位
详解
(1)设考生成绩题意应服正态分布
令
分高分考生名
解
设低录取分数线
低录取分数线分分
(2)考生甲成绩录取
表明低考生甲成绩数约总数
考生甲约排第名排名前获高薪职位
点睛
题考查正态分布实际生活中应考查化转化数学思想方法考查阅读理解力属中档题
21．已知函数f(x)axax2lnx．（a∈R）
（1）a>0函数f(x)定义域增函数求实数a取值范围
（2）函数yf(x)x∈(03)存极值求实数a取值范围
答案（1）[1+∞)（2）0解析
分析
（1）题意f＇（x）≥0（0+∞）恒成立ax2﹣2x+a≥0（0+∞）恒成立分离参数运基等式求出值
（2）令导数0设L（x）＝ax2﹣2x+ax∈（03）参数分离运基等式求出值判断．
详解
（1）f＇(x)a+ax22xax22x+ax2 ∵f（x）定义域（0+∞）增函数
∴f＇（x）≥0（0+∞）恒成立ax2﹣2x+a≥0（0+∞）恒成立．
（0+∞）恒成立∴设
∵x＞0∴仅x＝1时取等号
∴M（x）≤1[M（x）]max＝1∴a≥1
实数a取值范围[1+∞）
（2）∵f＇(x)x22x+1x2令f＇（x）＝0ax2﹣2x+a＝0a（x2+1）＝2x
令x∈（03）仅x＝1时等号成立．
∵∴L（x）∈（01]
∵a＝1时f＇(x)x22x+1x2≥0x∈（03）恒成立∴a＝1满足条件
∴0＜a＜1时y＝f（x）x∈（03）存极值．
点睛
题考查导数运：求单调区间极值考查分类讨思想方法函数方程转化思想时考查运算力属中档题．
（二）选考题：10分请考生2223题中选题作答果做做第题计分
22．选修44：坐标系参数方程
面直角坐标系中点直线参数方程参数）坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线极坐标方程．
（1）求曲线直角坐标方程
（2）直线曲线相交两点线段中点时求值．
答案（1）（2）
解析
分析
（1）已知极坐标方程两边时ρ利ρcosθ＝xρsinθ＝yρ2＝x2+y2曲线C直角坐标方程
（2）联立直线l参数方程x2＝4y韦达定理参数意义弦长公式弦长已知弦长相等解．
详解
解：（1）ρ+ρcos2θ＝8sinθ中两边时ρρ2+ρ2（cos2θ﹣sin2θ）＝8ρsinθ
∴x2+y2+x2﹣y2＝8yx2＝4y
曲线C直角坐标方程：x2＝4y．
（2）联立直线l参数方程x2＝4y：（cosα）2t2﹣4（sinα）t+4＝0
设AB两点应参数分t1t2
△＝16sin2α﹣16cos2α＞0sinα＞
t1+t2＝|PM|＝
20sin2α+9sinα﹣20＝0解sinα＝sinα＝﹣（舍）
sinα＝．
点睛
题考查简单曲线极坐标方程属中档题．
23．选修45：等式选讲
（1）较
（2）已知求证：
答案（1）（2）见解析
解析
试题分析：（1）作差较结果（2）中换利均值等式结
试题解析：（1）
（2）
证明：∵a+b+c1abc∈R+
∴仅abc时取等号
容高中数学该效学？
1先教材知识点理明白买点参考书做练果没问题做应章节试卷做练答案错题记时学较解题方法者做错题目做标记者记错题考前出复复
2首先课概念开始举出例子说明概念举出反例话解释概念（理解概念）
然概念开始进行独立推理活动课公式定理推导遍（搞清龙脉）课例题先试做量做出（力量）
动挑战问题（兴趣老师）常攻关问题（白天攻晚钻梦中惦着）
先笔记做作业 高中学生感老师讲已听明明白白什做题困难重重呢？原学生教师讲容理解没达教师求层次天做作业前定课关容天课堂笔记先否坚持常常学生差学生区尤练题太配套时作业中没老师刚刚讲题目类型消化果注意落实天长日久会造成极损失
做题加强反思 学生定明确现正坐着题定考试题目运现正做着题目解题思路方法做道题加反思总结收获总结出道什容题什方法做知识成片问题成串日久天长构建起容方法科学网络系统
动复总结提高 进行章节总结非常重初中时教师学生做总结做细致深刻完整高中做总结老师做讲考留复时间没明确指出做总结时间
积累资料时整理 注意积累复资料课堂笔记练单元测试种试卷分门类时间序整理读次面标记出次阅读时重点容样复资料越读越精目然
精挑慎选课外读物 初中学生学数学果注意课外读物般说会什影响高中相高中数学考学生解决新题力作名高中生果围着老师转老师水高必然会存着局限性想学数学必须开扇门外面世界然立门户起炉灶旦脱离校教学老师教学体系必事半功倍
配合老师动学 高中学生学动性强学生常常完成作业情欢乐初中生基听话孩子学高中然作业知道做作业绝够老师话少谁该干什老师具体指明高中学生必须提高学动性准备学生学方法渡
合理规划步步营 高中学非常紧张学生投入全部精力想迅速进步制定较长远切实行学目标计划详细安排零星时间 注意事项
学高中数学时候课认真听老师讲解外学方法学惯重学生认真努力数学成绩提高容易
数学学程中千万心理包袱顾虑学科样慢慢学积累程记住点程否真正学初三数学课程（者课程）方法终目：养成良学惯培养出优质学兴趣掌握形成套学方法
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数学（理）
（试卷满分150分考试时120分钟）
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名考生号考场号座位号填写答题卡2B铅笔试卷类型（B）填涂答题卡相应位置
2．作答选择题时选出题答案2B铅笔答题卡应题目选项答案信息点涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案答案答试卷
3．非选择题必须黑色字迹钢笔签字笔作答答案必须写答题卡题目指定区域相应位置需改动先划掉原答案然写新答案准铅笔涂改液求作答效
4．考生必须保证答题卡整洁考试结束试卷答题卡交回
第Ⅰ卷（选择题)
单选题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．已知集合
A． B．
C． D．
答案C
解析
分析
化简集合N根集合交集运算
详解
点睛
题考查集合交集运算属中档题
2．已知复数中虚数单位（ ）
A．9 B．3 C．5 D．
答案D
解析
分析
题复数进行化简求模长
详解
选D
点睛
题考查复数计算化简复数模长求法属基础题
3．已知量a(2tanθ)b(11)a∥btanπ4θ（ ）
A．2 B．3 C．3 D．13
答案B
解析
分析
通a∥btanθ2利差公式答案
详解
量a(2tanθ)b(11)a∥b⇒tanθ2
tanπ4θtanπ4tanθ1+tanπ4tanθ3
答案B
点睛
题考查量行正切值计算意考查学生计算力
4．公差0等差数列前项值（ ）
A．15 B．21 C．23 D．25
答案D
解析
题意：
：
题选择D选项
5．二项式展开式中项系数项系数绝值值( )
A．2 B． C． D．
答案B
解析
试题分析：令求令求令应选
考点：1二项式定理2函数值
6．中( )
A． B． C． D．
答案A
解析
详解
中
27
答案选A
7．已知直线y＝3－x两坐标轴围成区域Ω1等式组围成区域Ω2现区域Ω1中机放置点该点落区域Ω2概率（ ）
A． B．
C． D．
答案B
解析
分析
根题意作出区域分计算出面积概率
详解
面直角坐标系中做出区域Ω1
图中△OAB示面积
作出区域Ω2图中△OBC示联立解C（12）
区域Ω2面积
求概率
选：B
点睛
题考查概型求解概率准确作图求出应区域面积方正确解
8．已知a实数函数图象( )
A． B．
C． D．
答案D
解析
振幅1时三角函数周期T∵|a|＞1∴T＜2π显然B符合求振幅1周期反2π．选B
9．算法统宗中国古代数学名著明代数学家程位著该书完善珠算口诀确立算盘法完成筹算珠算彻底转变国民间普珠算数学知识起作．图示程序框图算法思路源该书中李白沽酒问题执行该程序框图输入a值5输出值（ ）
A．19 B．35 C．67 D．198
答案C
解析
分析：已知中程序语句知：该程序功利循环结构计算输出变量m值模拟程序运行程分析循环中变量值变化情况答案．
详解：模拟程序运行
时否输出结果67
选C
点睛：题考查程序框图应问题解题时应模拟程序框图运行程便出正确结基础题．
10．已知四棱锥三视图图示四棱锥五面中面积值（ ）
A．3 B．6 C．8 D．10
答案C
解析
三视图复原体四棱锥顶点底面射影底面矩形长边中点底面边长分面等腰三角形腰面三角形高面三角形面积两侧面面积 前面三角形面积底面矩形面积 四棱锥五面中面积前面三角形面积选C
方法点睛题利空间体三视图重点考查学生空间想象力抽象思维力属难题三视图问题考查学生空间想象力常见题型高考热点观察三视图翻译成直观图解题关键注意三视图三素高齐长正宽相等特注意实线虚线相图形位置体直观图影响简单组合体三视图问题先俯视图确定底面形状根正视图侧视图确定组合体形状
11．图椭圆三点原点右焦点该椭圆离心率（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
分析
取左焦点连接分中利勾股定理列方程组求解
详解
取左焦点连接根椭圆称性：矩形
设
中：
解：
中：
椭圆离心率
选：B
点睛
题考查根椭圆性质求解离心率关键熟练掌握椭圆性质根已知关系准确进行转化列出椭圆基量等量关系求解
12．已知函数（然数底数）两零点范围（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析
分析
利参数分离法进行转化设（）
构造函数求函数导数研究函数单调性极值利数形结合进行求解．
详解
解：
时方程成立
设（）
∵∴
时函数增函数
时函数减函数
时函数取极值极值
时单调递减作出函数图象图：
两根
实数取值范围
方法2：
设
时增函数
设相切时切点切线斜率
切线方程
切线时
（舍）切线斜率
两交点
实数取值范围
选D．
点睛
题考查函数极值应利数形结合参数分离法进行转化求函数导数研究函数单调性极值利数形结合解决题关键．
第Ⅱ卷（非选择题)
二填空题：题4题题5分20分答案填题中横线
13．设第三象限角______．
答案
解析
分析
第三象限角根值利角三角函数间基关系求出值．
详解
解：
第三象限角
答案．
点睛
题考查角三角函数间基关系熟练掌握基关系解题关键．
14．已知定义偶函数增函数设关系______．
答案
解析
分析
根题意分析减函数进分析答案．
详解
根题意定义偶函数增函数
减函数
答案：．
点睛
题考查函数奇偶性单调性综合应涉数性质属基础题．
15．已知圆C1：圆C2：MN分圆C1C2动点P轴动点值_____．
答案
解析
分析
求出圆关轴称圆圆心坐标半径然求解圆圆圆心距减两圆半径值
详解
图示圆关轴称圆圆心坐标半径
圆圆心坐标半径
值圆圆圆心距减两圆半径
点睛
题考查圆称圆方程求法两圆位置关系应中解答中值转化圆圆圆心距减两圆半径解答关键着重考查转化思想推理运算力属中档试题
16．已知数列首项前项单调递增取值范围__________．
答案
解析
：
两式相减：
两式相减：
数列公差等差数列数列公差等差数列
代入：
代入
恒成立
需
解
取值范围
点睛：题考查数列递推关系求通项含条件中利求通项题利减法运算求出数列隔项等差数列结合数列增数列求出结果题需利条件递推点难度
三解答题：题6题70分解答应写出必文字说明证明程演算步骤第1721题必做题考生必须作答第2223题选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17．角边分已知．
（1）求
（2）分线交点求长．
答案(1) (2)
解析
分析
（1）正弦定理化简已知等式结合sinB≠0利三角形角化简进求A值（2）已知利三角形面积公式求解
详解
图：
（1）
∴正弦定理
．
（2）
∴．
点睛
题考查正弦定理三角函数恒等变换应三角形面积公式解三角形中应考查计算力转化思想属中档题．
18．图已知抛物线焦点准线
（Ⅰ）写出焦点坐标准线方程
（Ⅱ）已知点点直线交抛物线两点（均重合）直线分交点求证：
答案（Ⅰ）准线方程（Ⅱ）见解析
解析
分析
（Ⅰ）根抛物线标准方程出焦点坐标准线方程
（Ⅱ）设直线方程设点直线方程抛物线方程联立列出韦达定理求出点坐标计算出证明出
详解
（I）抛物线焦点准线方程：
（Ⅱ）设直线方程：令
联立直线方程抛物线方程消
根系数关系：
直线方程：
时理：
点睛
题考查利抛物线方程求焦点坐标准线方程时考查直线抛物线综合问题涉两直线垂直证明般转化两量数量积零处理考查计算力属中等题
19．图矩形中边三等分点现分折起面面均面垂直
（1）线段点求证：面
（2）求二面角正弦值
答案（1）见证明（2）
解析
分析
（1）构造直线面然证明该面已知面行面面行出线面行
（2）建立空间直角坐标系助空间量知识解决二面角
详解
（1）图分取中点连接
面面垂直
面面
面
面
理：面
面
面
面
矩形中
理：
体中
斜边等腰直角三角形
面面
面
面
面
面
面面
面
面
（2）图原点分直线轴点垂直面直线轴建立空间直角坐标系
（1）面
面
面
面法量
设面法量
解
取
求二面角正弦值
点睛
题考查线面行证明二面角求解问题线面行常见证法助线线行面面行证求解二面角时助法量夹角进行求解
20．公正义社会义谐社会重特征社会义法治理念价值追求考试作种公公正选拔效途径正广泛采次考试考生关心问题考试名次少已否录取获什样职位 某单位准备通考试(高分优先录取原)录名中高薪职位普薪职位实际报名数名考试满分分(般次成功考试说考试成绩应服正态分布 )考试考试成绩部分统计结果
考试均成绩分分高分考生名
(1)低录取分数少(结果保留整数)
(2)考生甲成绩分甲录取否获高薪职位录取请说明理
参考资料(1)时令
(2)时
答案（1）分分（2）获高薪职位见解析
解析
分析
（1）利考试均成绩高分考生数题目正态分布参考资料求考生成绩分布利录取率列方程求低录取分数线
（2）计算出低考生甲成绩数约判断出甲获高薪职位
详解
(1)设考生成绩题意应服正态分布
令
分高分考生名
解
设低录取分数线
低录取分数线分分
(2)考生甲成绩录取
表明低考生甲成绩数约总数
考生甲约排第名排名前获高薪职位
点睛
题考查正态分布实际生活中应考查化转化数学思想方法考查阅读理解力属中档题
21．已知函数f(x)axax2lnx．（a∈R）
（1）a>0函数f(x)定义域增函数求实数a取值范围
（2）函数yf(x)x∈(03)存极值求实数a取值范围
答案（1）[1+∞)（2）0
分析
（1）题意f＇（x）≥0（0+∞）恒成立ax2﹣2x+a≥0（0+∞）恒成立分离参数运基等式求出值
（2）令导数0设L（x）＝ax2﹣2x+ax∈（03）参数分离运基等式求出值判断．
详解
（1）f＇(x)a+ax22xax22x+ax2 ∵f（x）定义域（0+∞）增函数
∴f＇（x）≥0（0+∞）恒成立ax2﹣2x+a≥0（0+∞）恒成立．
（0+∞）恒成立∴设
∵x＞0∴仅x＝1时取等号
∴M（x）≤1[M（x）]max＝1∴a≥1
实数a取值范围[1+∞）
（2）∵f＇(x)x22x+1x2令f＇（x）＝0ax2﹣2x+a＝0a（x2+1）＝2x
令x∈（03）仅x＝1时等号成立．
∵∴L（x）∈（01]
∵a＝1时f＇(x)x22x+1x2≥0x∈（03）恒成立∴a＝1满足条件
∴0＜a＜1时y＝f（x）x∈（03）存极值．
点睛
题考查导数运：求单调区间极值考查分类讨思想方法函数方程转化思想时考查运算力属中档题．
（二）选考题：10分请考生2223题中选题作答果做做第题计分
22．选修44：坐标系参数方程
面直角坐标系中点直线参数方程参数）坐标原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系曲线极坐标方程．
（1）求曲线直角坐标方程
（2）直线曲线相交两点线段中点时求值．
答案（1）（2）
解析
分析
（1）已知极坐标方程两边时ρ利ρcosθ＝xρsinθ＝yρ2＝x2+y2曲线C直角坐标方程
（2）联立直线l参数方程x2＝4y韦达定理参数意义弦长公式弦长已知弦长相等解．
详解
解：（1）ρ+ρcos2θ＝8sinθ中两边时ρρ2+ρ2（cos2θ﹣sin2θ）＝8ρsinθ
∴x2+y2+x2﹣y2＝8yx2＝4y
曲线C直角坐标方程：x2＝4y．
（2）联立直线l参数方程x2＝4y：（cosα）2t2﹣4（sinα）t+4＝0
设AB两点应参数分t1t2
△＝16sin2α﹣16cos2α＞0sinα＞
t1+t2＝|PM|＝
20sin2α+9sinα﹣20＝0解sinα＝sinα＝﹣（舍）
sinα＝．
点睛
题考查简单曲线极坐标方程属中档题．
23．选修45：等式选讲
（1）较
（2）已知求证：
答案（1）（2）见解析
解析
试题分析：（1）作差较结果（2）中换利均值等式结
试题解析：（1）
（2）
证明：∵a+b+c1abc∈R+
∴仅abc时取等号
容高中数学该效学？
1先教材知识点理明白买点参考书做练果没问题做应章节试卷做练答案错题记时学较解题方法者做错题目做标记者记错题考前出复复
2首先课概念开始举出例子说明概念举出反例话解释概念（理解概念）
然概念开始进行独立推理活动课公式定理推导遍（搞清龙脉）课例题先试做量做出（力量）
动挑战问题（兴趣老师）常攻关问题（白天攻晚钻梦中惦着）
先笔记做作业 高中学生感老师讲已听明明白白什做题困难重重呢？原学生教师讲容理解没达教师求层次天做作业前定课关容天课堂笔记先否坚持常常学生差学生区尤练题太配套时作业中没老师刚刚讲题目类型消化果注意落实天长日久会造成极损失
做题加强反思 学生定明确现正坐着题定考试题目运现正做着题目解题思路方法做道题加反思总结收获总结出道什容题什方法做知识成片问题成串日久天长构建起容方法科学网络系统
动复总结提高 进行章节总结非常重初中时教师学生做总结做细致深刻完整高中做总结老师做讲考留复时间没明确指出做总结时间
积累资料时整理 注意积累复资料课堂笔记练单元测试种试卷分门类时间序整理读次面标记出次阅读时重点容样复资料越读越精目然
精挑慎选课外读物 初中学生学数学果注意课外读物般说会什影响高中相高中数学考学生解决新题力作名高中生果围着老师转老师水高必然会存着局限性想学数学必须开扇门外面世界然立门户起炉灶旦脱离校教学老师教学体系必事半功倍
配合老师动学 高中学生学动性强学生常常完成作业情欢乐初中生基听话孩子学高中然作业知道做作业绝够老师话少谁该干什老师具体指明高中学生必须提高学动性准备学生学方法渡
合理规划步步营 高中学非常紧张学生投入全部精力想迅速进步制定较长远切实行学目标计划详细安排零星时间 注意事项
学高中数学时候课认真听老师讲解外学方法学惯重学生认真努力数学成绩提高容易
数学学程中千万心理包袱顾虑学科样慢慢学积累程记住点程否真正学初三数学课程（者课程）方法终目：养成良学惯培养出优质学兴趣掌握形成套学方法
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